首先，日本留学签证逾期两个月属于非法滞留，需要尽快采取措施解决。具体应该如何处理，建议参考以下几点：
1. 尽快联系学校或日本领事馆
留学生如果因为某些原因逾期滞留，应该马上开展解决问题的程序。首先要联系所在学校或者日本领事馆，并向他们说明情况，请求他们提供帮助。如果可以的话，可以和他们沟通，争取得到特别的签证保护措施，尤其是在疫情期间。
2. 查明原因与后果
导致留学签证逾期滞留的原因各种各样，可能是因为文件没准备好、签证审核被拒绝、生病或其他意外原因。每种原因带来的后果也不同，需要了解具体情况。出现问题时，留学生应该认真查明原因和后果，然后采取最适合自己的方法。
3. 找到解决方案并切实执行
找到解决问题的办法，对于日本留学签证逾期滞留的留学生而言尤为关键。这个方案必须要切实可行，实际执行起来也要合情合理。
留学生可以尝试以下几种解决方案：
（1）办理签证延期：如果留学生因为时间短缺或其他原因，没有办法在签证到期前按时离开，可以考虑申请办理签证延期手续。
（2）购买机票尽快回国：如果其他办法都无法解决问题，留学生可以考虑购买机票尽快回国。但是，在离开日本之前，优先考虑咨询日本大使馆有关办法，弄清返国手续及后续的补救办法。
总之，日本留学签证逾期滞留是非常棘手的问题，但有任何问题都有解决方案，关键在于留学生能否认真分析、不懈努力。只要留学生能够积极与日本相关机构合作，采取有效措施，相信这个问题会获得合理解决的。
