鲁迅之所以能够留学日本，主要是因为他的家庭背景和个人努力。鲁迅出生于一个士族家庭，祖辈曾在清朝官场任职，其父亲鲁兴是一名开办医院的医生。鲁迅与弟弟阿根就在这样的家庭背景下成长，并受到了良好的教育。
在家庭背景的支持下，鲁迅通过考取学业优异的广州第三中学，开始奋发努力，立志成为一个有价值的人。他在自学和阅读中积累了丰富的知识，也逐渐形成了独立思考的能力。这些经验对他以后的学习和创作都起到了重要的作用。
然而，即使是这样的家庭背景和个人努力，要想留学日本也不是易事。要留学需要大量的金钱和其他资源，这对当时的绝大多数普通家庭而言，是很难承受的负担。鲁迅在此方面也没有例外。但是，他并没有因此而放弃留学的计划，相反，他通过各种努力，最终凑齐了留学日本所需的费用。
最初，鲁迅在广州时，通过家庭和自己的努力，积累了一些资金。然而，只有这些远远不够支付日本留学的费用。鲁迅借助了他姐姐的人脉资源，通过她向朋友借了一些钱。此外，鲁迅还开始讲授英语，一面赚钱，一面提高自己的英语水平。这些努力都让他最终能够凑齐了留学日本的资金。
同时，鲁迅还有一个很重要的支持者——他的父亲。尽管鲁兴一开始对儿子的留学计划持保留态度，但后来还是毅然支持他儿子的决定。他为鲁迅留学奔波筹划，他甚至放弃了自己的公立医院，为儿子提供更多的资金和支持。
总之，鲁迅之所以能够留学日本，是由于他家庭背景和个人努力的支持，同时也与他的努力和幸运不无关系。他通过不断努力，去积极主动地寻找资源和支持，最终实现了他的留学梦想。
