在讨论日本留学父母是否能打工之前，首先需要了解日本关于外国人工作的法律和规定。日本的外国人在日本工作需要持有合法的工作签证，这是合法工作的必要条件。此外，外国人在日本工作和签证类型也是有规定的。例如，来日本留学的人通常持有的是访问（留学）资格，其工作许可的种类叫做“特定活动许可”，不同于“工作许可”。
在这个基础上，回答日本留学父母是否可以在日本打工问题，答案是：在条件允许的情况下，他们可以申请特定活动许可，来在日本从事一定程度上的打工活动。但这种情况需要符合一定要求，下面我们看看具体规定是什么。
首先，申请打工需要获得特定活动许可。这个许可可以向入境管理局申请，并且通常以身份最长可以为6个月计算。申请人需要向相关部门提交各种文件，其中包括工作意愿、打工单位详细资料以及其他相关文件。另外一点是，因为工作许可只能作用于单一的企业，因此，如果打算换工作，就必须重新申请许可。
其次，申请人需要具备一定的语言能力。因为在日本大部分打工的岗位，都需要流利的日语来进行沟通。在申请的时候入境管理局也会对语言能力进行审核，它要求具备相应的日语能力，而且必须有相关证明来证明这一点。一般情况下，N4及以上的日语水平才能够申请此类许可。
第三，在申请上述许可之前，申请人必须获得他们所在的大学或留学机构的同意。因为这个许可只适用于特定活动范围内的打工，与正常工作许可 （工作许可）不同，入境管理局要求必须获得同意才能发放特定活动许可，否则许可将无法申请。这也是为什么留学生在日本打工时，通常会向学校申请获得打工权限的原因。
综上所述，日本留学父母可以在日本工作打工，但必须要满足上述三个条件。首先，需要申请特定活动许可。其次，需要具备足够的日语水平。最后，需要获得留学机构或者大学的同意。如果缺少其中任何一个条件，打工就会受到限制。因此，在日本留学父母向想要打工时，他们需要亲自前往当地的入境管理局进行咨询和申请。
